Шлях до потрібних знань

Мудрий не той, хто багато знає, а той, хто знає потрібне


Додаток 2.
Виведення формули екологічної системи

Розглянемо, які природні чинники впливають на формування і складність екологічної системи. Рослинні організми, поглинаючи частину сонячного світла, яке потрапляє на площу, на якій вони ростуть, за допомогою фотосинтезу створюють рослинну біомасу. І досконаліші рослинні організми в змозі засвоїти більше сонячного світла, що зумовлює синтез більшої кількості рослинної біомаси за одиницю часу. Інакше кажучи, різні типи рослинних організмів мають свій, властивий саме цьому типові біологічний ККД. Отже, кількість рослинної біомаси залежить від таких параметрів:

а) Щільність потоків сонячного світла, що потрапляє на одиницю площі за одиницю часу.

б) Біологічного ККД рослинних форм.

в) Кількості рослинних організмів кожного типу.

Переводячи все викладене в математичні знаки, отримуємо вираз:

s i j
∫ ∫ ∫ Wsχ(ij)n(ij)dsdidj = M(ij)p(t)             (1)
o o o

Mijp(t) — кількість рослинної біомаси, що її синтезують за одиницю часу всі рослинні організми, які ростуть на одиниці поверхні;

Ws — щільність потоку сонячного світла, яке потрапляє на одиницю площі поверхні планети за одиницю часу;

χ(ij) — біологічний ККД, що показує, яку частину Ws поглинає і перетворює кожна рослина (i) цього виду (j);

n(ij) — кількість рослинних організмів (i) цього виду (j), які ростуть на одиниці поверхні.

Водночас:

0 < j ≤ nj0

0 < i ≤ n0i

де:

noi — оптимальна чисельність рослин кожного виду (j) на одиниці поверхні, що відповідає екологічній рівновазі;

njo — кількість рослинних видів, що ростуть на одиниці поверхні.

Частину рослинної біомаси поглинають травоїдні тварини. З цієї частини, після відповідного розщеплення і перетворення, синтезується біомаса травоїдних тварин.

s a b
∫ ∫ ∫ M(ij)p(t) χab nab dsdadb = Mabp(t)              (2)
ooo

де:

Mabp(t) — біомаса травоїдних живих організмів, яка синтезується за одиницю часу на одиниці поверхні;

χab — біологічний ККД травоїдних тварин, що показує, яка частина поглиненої рослинної біомаси перетвориться на біомасу травоїдного організму (a) кожного виду (b);

nab — кількість травоїдних тварин (а) цього виду (b), які живуть на одиниці поверхні.

Водночас:

0 < а < nао

0 < b < nоb

де:

nао — оптимальна чисельність популяції травоїдних тварин кожного виду (b) на одиниці поверхні, що відповідає екологічній рівновазі;

nоb — оптимальна кількість видів травоїдних тварин на одиниці поверхні, що відповідає екологічній рівновазі.

Частину травоїдних тварин поїдають тварини м'ясоїдні. Після відповідного розщеплювання і перетворення з цієї частини синтезується біомаса м'ясоїдних тварин.

s c g
∫ ∫ ∫ Mabp(t) χcg ncg dsdcdg = Mcgp(t)                (3)
ooo

де:

Mcgp(t) — біомаса м'ясоїдних тварин, що синтезується за одиницю часу на одиниці площі;

χcg — біологічний ККД м'ясоїдних тварин, що показує, яка частина поглиненої біомаси травоїдних тварин перетвориться на біомасу м'ясоїдного організму (с) кожного м'ясоїдного виду (g);

ncg — кількість м'ясоїдних організмів (с) цього виду (g), які живуть на одиниці поверхні.

Водночас:

0 < с < nсо

0< g og

де:

nсо — оптимальна щільність популяції м'ясоїдних тварин кожного виду (g) на одиниці поверхні, що відповідає екологічній рівновазі;

nog — оптимальна щільність м'ясоїдних видів на одиниці поверхні, що відповідає екологічній рівновазі.

Використовуючи введені математичні позначення (1), (2), (3), можна записати математичну модель екологічної системи, що сформувалася:

Mijp(t) + Mabp(t) + Mcgp(t) = const.                 (4)

Після підстановки значень доданків у вираз (4) отримуємо:

               s a b                           s a b               s a b
Mijp(t) {1+ ∫ ∫ ∫ χab nab dsdadb + ∫ ∫ ∫ χab nab [ ∫ ∫ ∫ χcg ncg dsdcdg ] dsdadb } = const.          (5)
               ooo                            ooo                 ooo

Якщо підставити в це рівняння значення Mijp(t), отримуємо:

s i j
∫ ∫ ∫ Wsχijn(ij) [1+…+…] dsdidj = const.
ooo

Ми отримали рівняння екологічної системи.

 

Зміст

Читати далі...